在非線性光纖光學(xué)的研究中，能夠呈現(xiàn)出明顯束縛狀態(tài)的孤子分子，因具備廣闊的研究及應(yīng)用前景，引起了研究人員的廣泛關(guān)注。盡管已有了很多的研究基礎(chǔ)，但迄今為止，二階暗孤子分子的形成過程，只涉及到二階色散及克爾非線性。在本文所介紹的工作中，來自深圳技術(shù)大學(xué)的唐定遠(yuǎn)教授團(tuán)隊(duì)，基于三階色散，在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了暗-反暗孤子分子的觀測。該工作充分說明了高階色散對于暗孤子分子形成、演化的推動作用，為孤子動力學(xué)研究，開辟出了全新的方向，以“Anti-dark soliton complexes in a fiber laser"為題，發(fā)表于Advanced Photonics 2024年第6期。

　　暗孤子分子，隱藏在高階色散后的孤子動力學(xué)現(xiàn)象

　　作為一種特殊的局域波包，孤子因具備可在非線性色散介質(zhì)中長距離傳輸，而不改變其初始波形的特性，而受到工程技術(shù)及科學(xué)研究領(lǐng)域人員的一致關(guān)注。在五十余年的研究中，研究人員成功實(shí)現(xiàn)了對光孤子概念的拓展，從超連續(xù)譜產(chǎn)生、鎖模光纖激光器到光學(xué)頻率梳，這種可以自啟動的脈沖傳輸形式，已經(jīng)成為了許多新興光子學(xué)研究及應(yīng)用技術(shù)的關(guān)鍵，而進(jìn)一步拓展孤子動力學(xué)的理論及實(shí)驗(yàn)，也研究意義及應(yīng)用價(jià)值。

　　以數(shù)值模擬的角度來看，孤子的傳輸過程可以由非線性薛定諤方程描述，而根據(jù)光纖色散符號的不同，則可以形成亮、暗等不同類型的孤子。相較于擁有接近高斯脈沖形狀的亮孤子，波形呈中低邊高形狀的暗孤子則具很多值得研究的特質(zhì)，例如高穩(wěn)定、自啟動以及寬頻譜等。亮孤子可以因孤子間相互的吸引作用而產(chǎn)生孤子分子，但暗孤子之間則只存在排斥作用，除非采用特定的穩(wěn)定方案，否則難以在光纖中形成穩(wěn)定的暗孤子分子。隨著理論模擬工作的不斷發(fā)展，逐漸有課題組發(fā)現(xiàn)了產(chǎn)生暗孤子的關(guān)鍵：高階色散?；诟唠A耦合非線性薛定諤方程 (CNLSE)，研究人員以理論模擬的方式，預(yù)測了各種形式三階色散支持矢量孤子 (TDSVSs) 的存在，盡管有著優(yōu)美的數(shù)學(xué)表達(dá)，但這些矢量孤子并未獲得有效的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證支持。

　　圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖：(a) 單模光纖中孤子形成的要素：色散及非線性;(b) 摻鉺光纖激光振蕩器系統(tǒng);(c)-(e) 暗孤子分子和反暗孤子分子處于不同狀態(tài)時(shí)的示意圖

　　唐定遠(yuǎn)教授團(tuán)隊(duì)基于圖1 (b) 所示的摻鉺光纖激光器，在實(shí)驗(yàn)中實(shí)際觀測到了多種TDSVS的存在，為暗孤子分子形成及演化的研究，帶來了全新的依據(jù)。從孤子動力學(xué)研究的角度來看，這項(xiàng)工作有著“雙重"的重要性，首先，該工作是學(xué)界在光纖激光器的系統(tǒng)中觀測到各種形式的三階色散支持孤子分子 (TDSSMs)，該結(jié)果驗(yàn)證了高階色散對于孤子分子內(nèi)部相互作用機(jī)制的影響，有助于深入理解非線性光學(xué)中的動態(tài)復(fù)雜性;另一方面，該工作所觀察到的暗孤子分子，因三階色散的作用而在能量尺度上產(chǎn)生了巨大的優(yōu)勢，這也為傳統(tǒng)克爾孤子提供了一種更優(yōu)的替代品，進(jìn)而能夠?yàn)槌旒す饧夹g(shù)、超快光譜學(xué)以及光通信等領(lǐng)域，提供一種極為優(yōu)質(zhì)的光源。

　　精準(zhǔn)的色散及非線性調(diào)控，暗孤子分子實(shí)驗(yàn)觀測的最后一塊拼圖

　　在實(shí)驗(yàn)觀測系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上，為使諧振腔獲得足夠小的凈色散與雙折射效應(yīng)，該團(tuán)隊(duì)使用了約3m長的摻鉺光纖、8m長的單模光纖以及0.2m長的色散補(bǔ)償光纖，對振蕩器的色散及雙折射效應(yīng)進(jìn)行調(diào)控。同時(shí)，為對輸出激光時(shí)、頻域信息進(jìn)行精準(zhǔn)觀測，該系統(tǒng)還采用了40 GHz高速光電探頭、33 GHz帶寬實(shí)時(shí)示波器及高分辨率光譜儀的裝置組合。從理論分析的角度，該團(tuán)隊(duì)也基于CNLSE或高階CNLSE方程，在不同的二階色散區(qū)域，對不同種矢量孤子及多原子孤子分子(PSM) 進(jìn)行了預(yù)測研究，預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

　　圖2 對不同群速度色散區(qū)域內(nèi)矢量孤子的理論預(yù)測總結(jié)示意圖：GVD：群速度色散;ZGVD：近零群速度色散;TOD：三階色散

　　在圖2中，該團(tuán)隊(duì)將GVD劃分為6個(gè)不同的區(qū)域，不同的區(qū)域中，CNLSE方程對應(yīng)著不同的孤子解，且孤子解中存在可區(qū)分的特征。該預(yù)測結(jié)果表明：亮孤子形成于 Ⅴ 區(qū)，而暗孤子則形成于 Ⅱ 區(qū)，盡管GVD與TOD在數(shù)值上處于同一量級，但二者幾乎相同;當(dāng)穩(wěn)定的亮/暗孤子形成并在光纖波導(dǎo)中傳輸時(shí)，由于受到雙折射效應(yīng)的影響，復(fù)雜的孤子分子逐漸形成，在這種情況下，TOD的影響并不明顯，PSM的動力學(xué)行為可由CNLSE方程描述。當(dāng)GVD被調(diào)整至ZGVD附近(即 Ⅲ 區(qū)及 Ⅳ 區(qū))時(shí)，TOD的影響則不容忽視，因此，該工作著重研究了 Ⅲ 區(qū)內(nèi)形成的孤子，后續(xù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也是對TOD支持暗孤子分子結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步驗(yàn)證。

　　當(dāng)摻鉺光纖振蕩器在較低的光學(xué)非線性(例如泵浦功率僅為20 dBm)下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，激光器總是會沿著兩個(gè)正交偏振方向發(fā)射連續(xù)光;而當(dāng)泵浦功率被提升至21 dBm時(shí)，則可得實(shí)現(xiàn)暗孤子鎖模，并得到如圖3所示的脈沖結(jié)構(gòu)。圖3 (a) 及 (b) 展示了偏振分辨的脈沖演化時(shí)域圖譜，(c) 則展示了偏振分辨序列，而圖3 (d) 光譜中凱利邊帶的存在，也印證了此時(shí)輸出激光確為暗脈沖鎖模。

　　圖3 矢量暗孤子的一種狀態(tài): (a)-(b) 偏振分辨暗孤子演化圖;(c) 偏振分辨序列圖; (d) 偏振分辨暗孤子光譜圖

　　進(jìn)一步接近ZGVD點(diǎn)，增強(qiáng)TOD效應(yīng)對于暗孤子形成機(jī)制的影響，則可以得到如圖4所示的暗孤子激光輸出狀態(tài)。與圖3中所展示的非相干耦合暗-暗孤子不同，圖4中孤子的狀態(tài)，是一種非相干耦合的暗-反暗孤子;盡管與矢量暗-亮孤子現(xiàn)象相似，但若仔細(xì)比較偏振分辨光譜，則不難發(fā)現(xiàn)，其中只有矢量暗孤子存在，除了光譜寬度變寬，本質(zhì)上并未出現(xiàn)明顯變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在此種狀態(tài)下觀測到的亮脈沖，實(shí)際上是反暗孤子，而非是亮孤子，實(shí)驗(yàn)表明，這種孤子的形成，受到了三階色散的顯著影響，基于非相干耦合的高階NLSE方程，研究人員能夠充分證明此時(shí)腔內(nèi)凈色散接近ZGVD點(diǎn)。此外，需要進(jìn)一步指出：在相同的色散區(qū)域內(nèi)，該團(tuán)隊(duì)同樣在實(shí)驗(yàn)中觀測到了矢量反暗-亮孤子。

　　圖4 矢量暗-反暗孤子：(a)、(b) 矢量暗孤子及反暗孤子的演化; (c) 偏振分辨脈沖序列; (d) 偏振分辨光譜

　　在該工作中，通過增加泵浦功率(提升腔內(nèi)非線性)，該團(tuán)隊(duì)觀察到了暗孤子光譜進(jìn)一步加寬、孤子脈沖寬度縮窄的變化。當(dāng)泵浦功率增加至23 dBm時(shí)，受探測儀器分辨能力的限制，矢量暗孤子也終于不會被檢測到，系統(tǒng)中僅存在反暗孤子。但從另一個(gè)角度考慮，反暗孤子也可以為研究人員提供一個(gè)檢測系統(tǒng)中是否有暗孤子存在的判據(jù)。此外，由于反暗孤子是暗孤子受三階色散作用而轉(zhuǎn)變形成，故其與暗孤子擁有近乎相同的脈寬，通過反暗孤子的脈寬，研究人員也將能夠?qū)崿F(xiàn)暗孤子脈寬的估計(jì)。

　　圖5 矢量反暗-反暗孤子：(a)、(b) 矢量反暗孤子的演化; (c) 偏振分辨脈沖序列; (d) 偏振分辨光譜

　　總結(jié)與展望

　　在本文所介紹的工作中，通過在近零群速度色散附近調(diào)節(jié)光纖激光器，研究人員展示了三階色散對于不同種暗孤子及暗孤子分子作用的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。這項(xiàng)工作為暗孤子、反暗孤子的調(diào)控及集體激發(fā)，提供了前未有的可能性，使得多種類型矢量孤子的同時(shí)產(chǎn)生，成為了可以預(yù)見的事實(shí)。值得說明的是，此項(xiàng)發(fā)現(xiàn)所產(chǎn)生的實(shí)際指導(dǎo)意義，將不僅局限于非線性光學(xué)，而能夠?yàn)橐粤黧w力學(xué)、等離子體物理學(xué)為代表的多個(gè)物理學(xué)科提供全新的見解;而能夠穩(wěn)定產(chǎn)生、運(yùn)轉(zhuǎn)的暗孤子光源，也將為光頻梳、光通信以及超快激光系統(tǒng)等多個(gè)方向，提供顯著的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)： 中國光學(xué)期刊網(wǎng) 

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